命題３０
与えられた有限な直線を外中比に切り取ること。
ABを与えられた有限な直線とする。
AB外中比に切り取ることを必要とする。
AB上に正方形BCを描く。ACにBCとBCに相似である図形ADの和と等しい平行四辺形CDを作る。propositionⅠ．４６、propositionⅥ．２９
さてBCは正方形であり、それゆえにADもまた正方形である。
そして、BCはCDと等しいから、それぞれからCEを引き、それゆえに余りBFは余りADと等しい。
しかしBFはADと対応する角が等しく、それゆえにBFとADにおいて等しい角のまわりの辺は相互に比例している。それゆえにFEはEDに対し同じようにAEはEBに対する。propositionⅥ．１４
しかしFEはABと等しく、そしてEDはAEと等しい。
それゆえにABはAEに対し同じようにAEはEBに対する。propositionⅤ．７
そしてABはAEより大きく、それゆえにAEもまたEBより大きい。definitionⅥ．３
それゆえに直線ABはEで外中比に切り取られる。そしてそのうち大きい線分はAEである。
作業終了